PROPORTIONS­systeme

Der Goldene Schnitt teilt eine Strecke so, dass sich das Ganze zum größeren Teil verhält wie der größere zum kleineren Teil: (a+b)/a = a/b = 1,618… Euklid beschrieb diese „Teilung im äußeren und mittleren Verhältnis" um 300 v. Chr. in den Elementen. Das Symbol Φ wurde erst Anfang des 20. Jahrhunderts eingeführt, zu Ehren des Bildhauers Phidias. In der Natur tritt Φ über die Fibonacci-Zahlen bei der Blattstellung (Phyllotaxis) auf. Dass das Gehirn Φ-Rechtecke bevorzugt oder schneller erkennt, ist dagegen nicht belegt: In Experimenten wählten Versuchspersonen das Goldene Rechteck nicht häufiger als andere Seitenverhältnisse (Markowsky 1992).

Dass die Griechen den Parthenon nach Φ proportionierten, ist eine verbreitete, aber umstrittene Behauptung: Je nachdem, welche Kanten man misst, ergeben sich andere Verhältnisse, und antike Quellen dazu fehlen (Markowsky 1992). Gesichert ist die Renaissance-Rezeption: Luca Pacioli veröffentlichte „De Divina Proportione" (Venedig 1509) mit Zeichnungen von Leonardo da Vinci. Le Corbusier baute im 20. Jahrhundert seinen Modulor bewusst auf Φ auf.

Anwendung in der Architektur

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... — jede Zahl ist die Summe der beiden vorherigen. Je weiter man in der Reihe voranschreitet, desto näher rückt das Verhältnis aufeinanderfolgender Zahlen an Phi (1,618) heran. Fibonacci (Leonardo von Pisa) beschrieb die Reihe 1202 in seinem „Liber Abaci".

In der Natur: Sonnenblumen (oft 34 und 55 Spiralen), Tannenzapfen (oft 8 und 13) — Folge der Blattstellung im Goldenen Winkel. Die Nautilusschale ist eine logarithmische Spirale, ihr Wachstumsfaktor entspricht aber nicht Φ. In der Architektur: modulare Raster mit Fibonacci-Abständen erzeugen gestaffelte Rhythmen, deren Verhältnisse sich Φ annähern.

Le Corbusier entwickelte den Modulor ab 1943 (Manuskript 1948, Buch 1950) als Proportionssystem, das Körpermaße mit dem Goldenen Schnitt verbindet. Ausgehend von einer Körpergröße von 183 cm, einer Nabelhöhe von 113 cm und 226 cm mit erhobenem Arm konstruierte er zwei ineinandergreifende Reihen:

Rote Reihe (Basis Nabelhöhe 113): … 4 — 6 — 10 — 16 — 27 — 43 — 70 — 113 — 183 — 296 cm
Blaue Reihe (Basis 226 = doppelte Nabelhöhe): … 13 — 20 — 33 — 53 — 86 — 140 — 226 — 366 cm

Benachbarte Werte stehen im Verhältnis Φ, und (gerundet) ist jede Zahl die Summe der beiden vorherigen — wie bei Fibonacci. In der Unité d’Habitation in Marseille (1947–52) beträgt die lichte Raumhöhe 226 cm — die Höhe des Modulor-Menschen mit erhobenem Arm; Le Corbusier leitete auch Grundriss, Schnitt, Brise-Soleil und Stützen aus dem Modulor ab.

Das japanische Ken (間) ist ein Achsmaß zwischen zwei Stützen — im Edo-Maß rund 182 cm, in der Kyoto-Tradition etwas größer. Wie beim Modulor ist es auf den menschlichen Körper bezogen, aber Jahrhunderte älter, und es ordnet das gesamte Raumsystem traditioneller japanischer Holzbauten.

Die Tatami-Matte (Verhältnis 1:2, z. B. ca. 88 × 176 cm im Edo-Maß, ca. 95,5 × 191 cm im Kyoto-Maß) ist das physische Modul: Räume werden nach der Zahl der Matten benannt — der klassische Teeraum hat 4,5 Matten, Wohnräume oft 6 oder 8. Die Anordnung der Matten bestimmt die Raumgeometrie.

Relevanz heute: Das Ken-System zeigt, dass modulare Planung nicht monoton sein muss. Mit einem einzigen Modul (1:2-Rechteck) lassen sich sehr viele Raumkonfigurationen bilden — das Prinzip hinter heutigem Rastern und modularem Bauen.

Tracés régulateurs — Kompositionslinien, die Fassaden und Grundrisse ordnen. Le Corbusier stellte sie 1921 in „L’Esprit Nouveau" und 1923 in „Vers une architecture" vor: Diagonalen und rechte Winkel, die Öffnungen, Kanten und Proportionen in ein gemeinsames System bringen.

Le Corbusier zeichnete solche Linien nachträglich auf historische Bauten (Kapitol in Rom, Notre-Dame de Paris, Petit Trianon); Renaissance-Architekten wie Alberti und Palladio arbeiteten mit harmonischen Zahlenverhältnissen. Das Prinzip: Parallele Diagonalen markieren ähnliche Rechtecke — wo sie Elemente treffen, entsteht Ordnung. Le Corbusier wandte es auf eigene Bauten an, etwa die Villa Stein in Garches (1927).

Lade ein Bild hoch und lege ein Φ-Raster, eine Fibonacci-Spirale oder die Drittelregel darüber — als Werkzeug, um Kompositionen zu befragen. Ein Treffer beweist nicht, dass der Entwurf nach Φ gemacht wurde. Das Bild bleibt in deinem Browser und wird nicht hochgeladen.

Beobachte, wie sich die Fibonacci-Spirale Schritt für Schritt aus Quadraten aufbaut. Jedes neue Quadrat hat als Seitenlänge die nächste Fibonacci-Zahl, die Viertelkreisbögen bilden die Spirale — eine Näherung der logarithmischen „Goldenen Spirale".